Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 25 863. b) Igaz-e, hogy 25 863 számjegyeit tetszőleges sorrendben felírva mindig hárommal osztható számot kapunk? (Válaszát indokolja!) c) Gábor olyan sorrendben írja fel 25 863 számjegyeit, hogy a kapott szám néggyel osztható legyen. Milyen számjegy állhat a tízes helyiértéken? (Válaszát indokolja!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 14

Egy számtani sorozat első tagja 5, második tagja 8. a) Adja meg a sorozat 80. tagját! b) Tagja-e a fenti sorozatnak a 2005? (Válaszát számítással indokolja!) c) A sorozat első n tagját összeadva az összeg 1550. Határozza meg n értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 51

Egy kultúrpalota színháztermének a nézőtere szimmetrikus trapéz alaprajzú, a széksorok a színpadtól távolodva rövidülnek. A leghátsó sorban 20 szék van, és minden megelőző sorban 2-vel több, mint a mögötte lévőben. 500 diák és 10 kísérő tanár pont megtöltik a nézőteret. Hány széksor van a nézőtéren?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 68

Összeadtunk ötvenöt egymást követő pozitív páratlan számot, az összeg értéke 3905. a) Melyik volt az összegben az első, illetve az ötvenötödik páratlan szám? b) Melyik az összeadottak között a legkisebb olyan szám, amelynek a prímtényezős felbontásában két különböző prímszám szerepel, és a négyzete ötre végződik?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 87

Egy útépítő vállalkozás egy munka elkezdésekor az első napon 220 méternyi utat aszfaltoz le. A rákövetkező napon 230 métert, az azutánin 240 métert és így tovább: a munkások létszámát naponta növelve minden következő munkanapon 10 méterrel többet, mint az azt megelőző napon. a) Hány méter utat aszfaltoznak le a 11-edik munkanapon? b) Az összes aszfaltozandó út hossza ebben a munkában 7,1 km. Hányadik munkanapon készülnek el vele? c) Hány méter utat aszfaltoznak le az utolsó munkanapon? d) A 21-edik napon kétszer annyian dolgoztak, mint az első napon. Igaz-e az a feltételezés, hogy a naponta elkészült út hossza egyenesen arányos a munkások létszámával? (Válaszát indokolja!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 124

Nyelvtudásomat új szavak megtanulásával fejlesztem. Az első napon, hétfőn nyolc új szót tanulok, a hét további napjain, péntekig naponként hárommal többet, mint az előző napon. A szombat és a vasárnap az ellenőrzés, a felmérés napja,- ekkor veszem észre, hogy sajnos a szavak ötödét elfelejtem. a) Hány új szót tudok egy hét elteltével? A következő hétfőn már kilenc szót tanulok, majd az azt követő hétfőn tíz szót, és így tovább. Egy héten belül naponként szintén hárommal növelem a megtanulandó szavak számát öt napig, majd hétvégén ugyanúgy elfelejtem a héten tanultak ötödét. Az eljárást negyedéven keresztül ismétlem. (Vegyük a negyedévet 13 hétnek.) b) A megtanult (és nem elfelejtett) szavak számát hetenként felírom. Milyen sorozatot alkot az így felírt 13 szám? c) Hány új szót jegyzek meg a 13. héten? d) Hány új szót jegyzek meg ez alatt a negyedév alatt? e) Valószínűségi próbát végzek az első héten tanult szavakból. Véletlenszerűen kiválasztok közülük kettőt. Mi annak a valószínűsége, hogy mindkettőt tudom?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2847

Egy vállalat új termék gyártását kezdte el. Az első héten 200 darab termék készült el, a további hetekben pedig az előző hetinél mindig 3-mal több. a) Hány ilyen terméket gyártottak az indulástól számított 15. héten? b) Ebből a termékből összesen hány készül el egy év (52 hét) alatt, ha a termelés végig így növekszik? c) A kezdetektől számítva legalább hány hétnek kell eltelnie, hogy a vállalat erről a termékről kijelenthesse: Az induláshoz képest megduplázódott a hetenként előállított termékek száma.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2873

Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. a) Hány sort rakott le Angéla? A járólapokat 225-ös csomagolásban árusítják. Minden csomagban bordó színű a járólapok 16 %-a, a többi szürke. Angéla 4 csomag járólapot vásárolt. Csak bordó színű lapokat rakott le az első és az utolsó sorba. Ezen kívül a többi sor két szélén levő 1-1 járólap is bordó, az összes többi lerakott járólap szürke. b) Adja meg, hogy hány szürke és hány bordó járólap maradt ki a lerakás után!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 230

a) Egy számtani sorozat első tagja -7, a nyolcadik tagja 14. Adja meg n lehetséges értékeit, ha a sorozat első n tagjának összege legfeljebb 660. b) Egy mértani sorozat első tagja ugyancsak -7, a negyedik tagja -189. Mekkora az n, ha az első n tag összege -68 887?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 286

a) Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5. Adja meg a sorozat hatodik tagját! b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10. Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 409

Kezdő vállalkozókat segítő cég kedvezményes feltételekkel ad bérbe helyiségeket. Minden helyiséget 24 hónapra lehet bérbe venni. Az első havi bérleti díj 100 tallér, a 24. havi pedig 200 tallér. A bérlőnek (a második hónaptól kezdve) minden hónapban többet kell fizetni, mint az előzőben. Két változat közül választhatnak a bérlők. Az első változat szerint minden hónapban p %-kal kell többet fizetni, mint az előző hónapban, a második változat szerint minden hónapban d tallérral kell többet fizetni, mint az előző hónapban. Gábor az első, Péter a második változat szerinti feltétellel bérel egy-egy helyiséget. (A tallérnak a századrésze a váltópénz.) a) Hány százalékkal nő hónapról hónapra Gábor bérleti díja? A választ századra kerekítve adja meg! b) Hány tallérral nő havonta Péter bérleti díja? A választ századra kerekítve adja meg! c) Gábor vagy Péter fizet több bérleti díjat a 24 hónap alatt? Mennyivel fizet többet az egyik, mint a másik? d) Péternek hány százalékkal több bérleti díjat kell fizetnie a második évben, mint az elsőben?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 431

Tekintsük mindazoknak a pozitív egész számoknak a növekvő sorozatát, melyek 3-mal osztva 2 maradékot adnak. A sorozat első tagja a legkisebb ilyen tulajdonságú szám. a) Melyik ennek a sorozatnak a 25. tagja? b) A sorozat első n tagjának az összege 8475. Határozza meg n értékét! c) Hány háromjegyű, 5-tel osztható tagja van a sorozatnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 485

Egy számtani sorozat első tagja 56, differenciája -4. a) Adja meg a sorozat első 25 tagjának összegét! b) Számítsa ki az n értékét és a sorozat n-edik tagját, ha az első n tag összege 408. Egy mértani sorozat első tagja 1025 , hányadosa 0,01. c) Hányadik tagja ennek a sorozatnak a 100 000?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 502

a) Számítsa ki az RR :f , 1 23)( = x xf függvény x = 6 helyen felvett értékét! b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 375,023 1 = x c) Adott az a mértani sorozat, melynek n-edik tagja: 1 23 = n na . Számítsa ki a sorozat első 10 tagjának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 537

A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelke- dő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég aján- lata közül választhat: I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át. II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át. a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahe- lyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál? A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan na- pok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál keve- sebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter ja- nuári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható. Napi munkaidő (óra) 6 7 8 9 10 Hány munkanapon dolgozott ennyi órát? 4 5 3 b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 mun- kanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 573

A dél-franciaországi Orange városában található az egyik legjobb állapotban fennmaradt antik színház. Félkör alakú nézőterének első sorában 60 ülőhely van, majd a második sortól kezdve minden sorban az előző sornál 6-tal több ülő- helyről tudják nézni az előadást. (A képen a nézőtér egy részlete látható.) a) Hány ülőhely van a 17. sorban? b) A színházról szóló prospektusból kiderül, hogy összesen 6786 ülőhely van a nézőtéren. Hány sor van a színház nézőterén? Egy mértani sorozat első tagja 60, hányadosa 1,1. c) Az első tagtól kezdve legalább hány egymást követő tagot kell összeadnunk ebben a sorozatban ahhoz, hogy az összeg elérje a 6786-ot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 592

Andrea és Gabi közösen, de különböző edzésmódszerrel készülnek egy futóversenyre. A felkészülés első hetében mindketten 15 km-t, a felkészülés tizenegyedik (11.) hetében pedig már mindketten 60 km-t futnak. Andrea hétről hétre ugyanannyi kilométerrel növeli a lefutott táv hosszát. a) Hány kilométerrel fut többet hétről hétre Andrea? b) Hány kilométert fut Andrea a 11 hét alatt összesen? Gabi hétről hétre ugyanannyi százalékkal növeli a lefutott táv hosszát. c) Hány százalékkal fut többet hétről hétre Gabi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2598

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típu- sának eloszlását mutatja. Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza. gyerek, diák 350 Ft/fő felnőtt 700 Ft/fő nyugdíjas 400 Ft/fő a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből? A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbü- fében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét. A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek. b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4255